如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成θ角，上端用一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g．则（   ）

A：金属杆加速运动过程中的平均速度小于 $\frac{v}{2}$

B：金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率

C：整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为 $mgh-\frac{1}{2}m{v}^2$

D：当金属杆的速度为 $\frac{v}{2}$ 时，它的加速度大小为 $\frac{g\sin \theta }{2}$