题干
设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．
（Ⅰ）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．
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解：（Ⅰ）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，
不妨设f0（n）=c（c为常数）．
因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．
而且当n≥2时，
an+Sn=2，①
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