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利用函数的单调性证明不等式:ex≥x+1.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-02-19 03:51:52

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证明:令f(x)=ex﹣1﹣x,

∴f′(x)=ex﹣1,

令f′(x)=ex﹣1=0,解得x=0,

当x>0时,函数f(x)单调递增,

当x<0时,函数f(x)单调递减,

∴当x=0时,函数有最小值,最小值为f(0)=0,

∴f(x)≥0,

∴ex≥1+x

同类题3

阅读下面的材料,完成下列小题。

材料一:①中央电视台文化情感类节目《朗读者》播出后好评不断,如一股清风唤醒了大众对朗读的情感。《朗读者》节目每一期都有一个主题词,如节目第一期的主题词是“遇见”,其中一段开场白是这样的:“其实,世间一切,都是遇见。就像冷遇见暖,就有了雨;春遇见冬,有了岁月;天遇见地,有了永恒;而人遇见人,就有了生命。”

材料二:《朗读者》节目将文字、声音和情感巧妙地联系在一起,让观众感受到文字、声音以及情感之美。有研究表明,大声朗读需要集中精力,大脑处于“排空”状态,有利于记忆;大声朗读会使脑神经处于于极度兴奋状态,有利于思考;②大声朗读还有利于再现文章的“诗性美”。

材料三:当我们被另一档热播的文化情感类节目《见字如面》中的信件感动得眼角湿润时,有没有想过,③在信息化时代,习惯了在键盘上“敲字如飞”,还能不能写出几个像样的字代表我们的“面”呢?现在,我们也许已懒得动笔写字了;也许提起笔来,不是忘了字就是写了错别字;也许即便写出来,字体也实在有碍观瞻。

材料四:著名教育家于漪老师说过:“学语文就是学写字。”我们总结说“字如其人”“见字如面”,写得一手好字会给你带来不一样的机遇。④练字如修面,可以增强一个人的内在气质。