新中国成立以来相当长的一个时期内，人们要凭粮票才能购买到粮食。1990年，广东省宣布终止粮票的流通，1993年全国终止粮票流通。对此理解，不正确的是（   ）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，$\left|\Phi \right|<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$）

（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．

设$f\left(x\right)$的定义域为D，若$f\left(x\right)$满足下面两个条件，则称$f\left(x\right)$为闭函数.
①$f\left(x\right)$在D内是单调函数；②存在$a,b\subseteq D$，使$f\left(x\right)$在$a,b$上的值域为$a,b$，
如果$f\left(x\right)=\sqrt{2x+1}+k$为闭函数，那么k的取值范围是（    ）