设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（

1

2

）^x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（   ）

A：（2，3）

B：$\left(\sqrt[3]{3},2\right)$

C：$\left(\sqrt[3]{4},2\right)$

D：$\left(\sqrt[3]{2},3\right)$