下列命题正确的是（   ）

A：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件

B：命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0

C：已知p： $\frac{1}{x+1}$ ＞0，则￢p： $\frac{1}{x+1}$ ≤0

D：存在实数x∈R，使sin x+cos x= $\frac{\pi }{2}$ 成立