已知函数f（x）=xln（x+1）+（ 12 ﹣a）x+2﹣a，a∈R．（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+ 12 x的单调区间；（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f_刷题宝

题干

已知函数f（x）=xln（x+1）+（

1

2

﹣a）x+2﹣a，a∈R．

（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+

1

2

x的单调区间；

（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-11-11 01:57:41

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵g（x）=（x+1）ln（x+1）+（1﹣a）x+2﹣a，（x＞0），

∴g′（x）=ln（x+1）+2﹣a，

当2﹣a≥0即a≤2时，g′（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，

此时，g（x）在（0，+∞）递增，无递减区间，

当2﹣a＜0即a＞2时，

由g′（x）＞0，得x＞e^a^﹣²﹣1，由g′（x）＜0，得0＜x＜e^a^﹣

同类题1

m, n

满足不等式组

{\begin{matrix} 2 m + n \leq 4 \\ m - n \leq 2 \\ m + n \leq 3 \\ m \geq 0 \end{matrix}

x

x^{2} - (3 m + 2 n) x + 6 m n = 0

两根之和的最大值是____；

同类题2

小明同学想在家里安装一盏照明灯，如图所示是他设计的电路。图中虚线框1和2应连入开关和电灯，则开关应装在____（填“1”、“2”）方框中。安装完毕后，闭合开关，电灯不亮，用测电笔分别测试a、b、c点时，测电笔的氖管都发光，则电路的故障可能为____；如果用测电笔分别测试a、b、c点时，测电笔的氖管都不发光，则电路的故障可能为____。

同类题3

根据如图有关信息判断，下列说法错误的是（　　）

同类题4

有一个半径为1厘米的小球在一个内壁棱长均为

厘米的直三棱柱（直三棱柱指底面为三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）封闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是：（）
科

同类题5

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．

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