题干

九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生,他在学习完第二十四章圆后,在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等),非常好奇,仔细阅读原来就是:PA•PB=PC•PD,小刚很想知道是如何证明的,可异证明部分污损看不清了,只看到辅助线的做法,分别连结AC、BD.聪明的你一定能帮他证出,请在图1中做出辅助线,并写出详细的证明过程.

小刚又看到一道课后习题,如图2,AB是⊙O弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半径,愁坏了小刚,乐于助人的你肯定会帮助他,请写出详细的证明过程.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-10-20 11:24:11

答案(点此获取答案解析)

解:(1)圆的两条弦相交,这两条弦被交点分成的两条线段的积相等.

已知,如图1,⊙O的两弦AB、CD相交于E,

求证:AP•BP=CP•DP.

证明如下:

连结AC,BD,如图1,

∵∠C=∠B,∠A=∠D,

∴△APC∽△DPB,

∴AP:DP=CP:BP,

∴AP•BP=CP•DP;

所以两条弦相交,被交点分成的两条线段的积相等.

(2)过P作直径CD,如图2,

∵

同类题1

阅读《勤于用脑》完成后面小题。

    ①常常能听到这样的一种说法:“人的脑子用多了,会死掉许多脑细胞。”“人脑多用了会笨。”这种说法是没有科学道理的。

    ②事实上,人的肌体的各个部位,几乎都是越用越健康,脑子也是一样。让我们先来看一个数据:经科学家研究证明,人的大脑皮层大约有140亿个神经细胞,也叫神经元。这么多数量的脑细胞,对一个人的一生来说足够足够了。有人计算过,如果一个人活到100岁的话。经常运用的脑神经细胞只不过10多亿个,还有80%~90%的脑神经细胞没动用。所以,根本不会有什么“脑子多用会笨”的事情。

    ③“生命在于运动”,这是生物界的一个普遍规律。人的机体,用则灵,不用则衰。脑子用得勤的人,肯定聪明。因为这些勤于用脑的人,脑血管经常处于舒展的状态,脑神经细胞会得到很好的保养,从而使大脑更加发达:避免了大脑的早衰。相反:那些懒于用脑思考的人,由于大脑受到的信息刺激比较少,甚至没有,大脑很可能就会早衰。这跟一架机器一样,搁在那里不用就要生锈,经常运转就很润滑。国外就有过这样的研究,科学家观察了一定数量的20—70岁的人,发现长期从事脑力劳动的人,到了60岁时仍能保持敏捷的思维能力,而在那些终日无所事事、得过且过的懒人当中,大脑早衰者的比例大大高于前者。

    ④除懂得脑子多用只会聪明不会笨的道理以外,我们还应该了解“多用脑,可防老”的道理。这对老年人来讲尤为重要。我们常说,大脑是人体的司令部,如果大脑迟钝了,身体各器官的生理功能当然也不会旺盛。所以,保持大脑的活力,就能促进其他机体、器官保持活力;大脑如早衰,也会影响其他机体、器官的早衰。老年人的健康状况,往往是生理、心理、环境等因素互相影响的结果,老年人保持着勤于用脑的好习惯,就会有一种很好的心理状态,可以使自己的生活、精神充满活力。

    ⑤“勤于用脑,延缓衰老”,这个道理是很科学的。老年人如此,何况我们青少年呢?