如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象经过P点、Q点，求a的值；

（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；

（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；

我和弟弟常捣乱，把饺子弄混，但妈妈不生气，用手指捅捅我和弟弟的脑瓜儿说：“来，妈教你们包花边饺！”我和弟弟好奇地看妈妈将包了的饺子沿儿用手轻轻一捏，捏出一圈穗状的花边，煞是好看，像小姑娘头上戴了一圈花环。我们却不知道妈妈耍了一个小小的花招儿，她把肉馅的饺子都捏上花边，让我和弟弟连吃带玩地吞进肚里，自己和爸爸却吃那些素馅的饺子。

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        子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”
        曾子曰：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”
       子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”
       子曰：“温故而知新，可以为师矣。”
       子曰：“学而不思则罔；思而不学则殆。”
       子曰：“贤哉，回也！一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。贤哉，回也！”
       子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”
      子曰：“饭疏食饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。”
      子曰：“三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。”
      子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。”
      子曰：“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。”
      子夏曰：“博学而笃志，切问而近思，仁在其中矣。”

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