已知圆O的方程为x²+y²=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（   ）

A：0≤a≤2

B：$a\le \sqrt{2}$

C：0≤a≤1

D：a≤1