题干
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．
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证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB⊂平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB⊂平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，∵Q是线段PB的中点，E是PC的中点，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四边形AQED是平行四边形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED⊂平面PCD，∴AQ∥平面PCD．![]()
