题干
已知函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜
﹣x+2恒成立，求实数k的最小值；
| k |
| x |
（3）设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式
>x1x2 恒成立．
| x |
| 1 |
| - |
| x |
| 2 |
| h |
| ( |
| x |
| 1 |
| ) |
| - |
| h |
| ( |
| x |
| 2 |
| ) |
答案(点此获取答案解析）
【解答】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=
﹣1．由f'（x）=0，得x=1．∵当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0，∴f（x）在区间（﹣a，1上是增函数，在区间1，+∞）上是减函数，∴f（x）在x=1处取得最大值．由题意知f（1）=﹣1+a=0
| 1 |
| x |
