已知函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜kx﹣x+2恒成立，求实数k的最小值；（3）设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，_刷题宝

题干

已知函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点．

（1）求a的值；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜

k

x

﹣x+2恒成立，求实数k的最小值；

（3）设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），证明：不等式

x
1
-
x
2
h
(
x
1
)
-
h
(
x
2
)

>x1x2恒成立．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-07-01 09:11:23

答案(点此获取答案解析）

【解答】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=

1

x

﹣1．由f'（x）=0，得x=1．∵当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0，∴f（x）在区间（﹣a，1上是增函数，在区间1，+∞）上是减函数，∴f（x）在x=1处取得最大值．由题意知f（1）=﹣1+a=0

同类题1

下列关于渗透压的叙述，不正确的是（　　）

同类题2

写作。

         请以“幸福悄悄蔓延”为题，写一篇文章。
         要求：
       ①捕捉生活细节，写出自己的真实感受；
         ②除诗歌外，文体不限；
         ③不少于600个字；
       ④文中不得出现真实的地名、校名和人名；
         ⑤书写要正确、规范、美观。

同类题3

观察下列等式：

$\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{3}$ =1

$\frac{7}{3}$ + $\frac{8}{3}$ + $\frac{10}{3}$ + $\frac{11}{3}$ =12

$\frac{16}{3} + \frac{17}{3} + \frac{19}{3} + \frac{20}{3} + \frac{22}{3} + \frac{23}{3}$ =39

…

则当m＜n且m，n∈N时， $\frac{3 m + 1}{3} + \frac{3 m + 2}{3} + \frac{3 m + 4}{3} + \frac{3 m + 5}{3} + \dots + \frac{3 n - 2}{3} + \frac{3 n - 1}{3}$ =____（最后结果用m，n表示）

同类题4

已知A是抛物线y²=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．

（Ⅰ）求线段MN的长；

（Ⅱ）若 $\vec{O P} \cdot \vec{O Q}$ =﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．

同类题5

2011年2月28日，温家宝总理在与网民在线交流时指出，在发展经济的基础上，更加关注民生，注重社会公平，是各级政府义不容辞的责任。注重社会公平必须(　　)
①坚持按劳分配为主体，进行分配制度改革　②坚持各种生产要素按贡献参与分配　③完善社会保障体系，提高社会保障水平　④通过强化税收调节，整顿分配秩序

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