已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证： ln[1+2×3(3−1)2]

题干

已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；

（Ⅲ）求证： ln[1+

2
×
3
(
3
−
1
)
2

]+ln[1+

2
×
3
2
(
3
2
−
1
)
2

]+⋯+ln[1+

2
×
3
n
(
3
n
−
1
)
2

]<2 ．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-04-12 02:25:18

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（Ⅰ）解：f′（x）=e^x﹣a∴a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．a＞0时，x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（Ⅱ）解：由（Ⅰ），a＞0时，f（x）_min=f（lna），∴f（lna）≥0即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1（a＞0），∵g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna，∴g（a）在（0，1）上增，在（1，+∞）上递减，∴g（a）≤g（1）=

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