如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= 3 ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；

题干

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= 3 ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；

（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-01-04 08:05:15

解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面AC，∴PA⊥BC，

∵∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，

∴BC⊥平面PAC．

（Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，

∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE，

建立如图所示空间直角坐标系，

则A（0，，0，0），P（0，0， $<$