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设a,b,c是某三角形的三边长,证明a2(b+c﹣a)+b2(c+a﹣b)+c2(a+b﹣c)≤3abc.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2016-03-21 05:38:22

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证明:不妨设a≥b≥c,可得ac﹣bc≤a2﹣b2,即a(b+c﹣a)≤b(c+a﹣b),

容易验证a(b+c﹣a)≤b(c+a﹣b)≤c(a+b﹣c),

由排序不等式可得a2(b+c﹣a)+b2(c+a﹣b)+c2(a+b﹣c)≤ba(b+c﹣a)+cb(c+a﹣b)+ac(a+b﹣c),①

及a2(b+c﹣a)+b2