已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为 12 的直线l交曲线C于A

题干

已知直线y=x+m与抛物线x²=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设斜率为

的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-05-26 05:33:13

解：（Ⅰ）∵直线y=x+m与抛物线x²=4y相切，

∴方程x²=4（x+m）有等根，

∴△=16+16m=0，解得m=﹣1，∴M（1，0），

又∵动点P与定点M（1，0），N（﹣1，0）所构成的三角形的周长为6，且|MN|=2，

∴|PM|+|PN|=4＞|MN|=2，

根据椭圆的定义，动点在以M，N为焦点的椭圆上，且不在x轴上，

∴2a=4，2c=2，解得a=2，c=1，∴b=