题干

已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切,且与x轴的交点为M,点N(﹣1,0).若动点P与两定点M,N所构成三角形的周长为6. 
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 设斜率为
1
2
的直线l交曲线C于A,B两点,当PN⊥MN时,证明:∠APN=∠BPN.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2014-05-26 05:33:13

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解:(Ⅰ)∵直线y=x+m与抛物线x2=4y相切,

∴方程x2=4(x+m)有等根,

∴△=16+16m=0,解得m=﹣1,∴M(1,0),

又∵动点P与定点M(1,0),N(﹣1,0)所构成的三角形的周长为6,且|MN|=2,

∴|PM|+|PN|=4>|MN|=2,

根据椭圆的定义,动点在以M,N为焦点的椭圆上,且不在x轴上,

∴2a=4,2c=2,解得a=2,c=1,∴b=

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                                                                                                            【甲】

      子曰:“学而时习之,不亦说乎?有朋自远方来,不亦乐乎?人不知而不愠,不亦君子乎?”(《学而》)

      曾子曰:“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”(《学而》)

      子曰:“温故而知新,可以为师矣。”(《为政》)

      子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。”(《为政》)

      子在川上曰:“逝者如斯夫,不舍昼夜。”(《子罕》)

                                                                                                             【乙】

      人之为学,不日进则日退。独学无友,则孤陋①而难成。久处一方,则习染而不自觉。不幸而在穷僻之域,无车马之资②,犹当博学审③问,以求其是非之所在,庶几④可得十之五六。若既不出户,又不读书,则是面墙之士,虽有子羔、原宪⑤之贤,终无济于天下。子曰:“十室之邑,必有忠信如丘者焉,不如丘之好学也。”夫以孔子之圣,犹须好学,今人可不勉⑥乎?

      【注解】①孤陋:片面、浅陋。②资:盘缠。③审:详细。④庶几:差不多。⑤子羔、原宪:孔子的弟子。⑥勉:勤勉,努力。