天台^①陈君庭学，能为诗，由中书左司掾^②，屡从大将北征，有劳，擢四川都指挥司照磨^③，由水道至成都。成都，川蜀之要地，扬子云、司马相如、诸葛武侯之所居，英雄俊杰战攻驻守之迹，诗人文士游眺饮射^④、赋咏歌呼之所，庭学无不历览。既览必发为诗，以纪其景物时世之变，于是其诗益工。越三年，以例自免归，会予于京师。其气愈充，其语愈壮，其志意愈高，盖得于山水之助者侈矣。

（节选自宋濂《送天台陈庭学序》）

【注】①天台：天台府，在今浙江天台。②中书左司掾（yuàn）：中书省下所设左司的属官。③照磨：都指挥司下属官吏，掌管文书宗卷。④射：射覆，酒令的一种。

若x＞0，y＞0且x+2y=1，则xy的最大值为（  ）

已知：二氧化碳气体能与水反应生成碳酸：CO₂＋H₂O＝H₂CO₃。碳酸和醋酸一样，也能使紫色石蕊试液变红色。为了验证二氧化碳能与水反应，请你来共同探究。
（1）甲同学用如图所示的方法，将二氧化碳通入紫色石蕊试液中，观察到紫色石蕊试液变成红色，证明二氧化碳能与水反应。

（2）乙同学用紫色石蕊试液将白色试纸染成紫色，干燥后做成了四只紫色的小蝴蝶，然后分别进行如下实验：
①一只喷洒稀醋酸；②一只洒水；③一只直接放入盛有二氧化碳的集气瓶中；④一只喷洒水后放入盛有二氧化碳的集气瓶中。
在乙同学的实验中，紫色小蝴蝶不会变色的是____（填实验编号，下同），说明了____ 、____，能证明二氧化碳确实和水反应的实验是____ 。
（3）你觉得甲、乙同学的方案中，哪个更好？____，另一位同学的方案不严谨的原因____