已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．

题干

已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；

（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-08-28 02:45:48

解：（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8，即|x+1|+|x﹣3|≥x+8，

若x＜﹣1，则有﹣x﹣1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣2．

若﹣1≤x≤3，则有x+1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣4，不满足要求．

若x＞3，则有x+1+x﹣3≥x+8，求得x≥10．

综上可得，x的范围是{x|x≤﹣2或x≥10}．

（Ⅱ）∵f（x）=|x+a|+|x﹣3|=|x+a|+|3﹣x|≥|x+a+3﹣x|=|a+3|，

∴函数f（x）的最小值为