若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）当f4=116时，对a∈[﹣1，1_刷题宝

题干

若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．

（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为R上的减函数；

（3）当f4=16

1

时，对a∈[﹣1，1]时恒有fx2-2ax+2≤

1

4

，求实数x的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-23 04:44:16

答案(点此获取答案解析）

解：（1）证法一：f（0）•f（x）=f（x），

即f（x）f（0）﹣1=0，

又f（x）≠0，

∴f（0）=1

当x＜0时，f（x）＞1，

则﹣x＞0，

∴f（x）•f（﹣x）=f（0）=1，

则 $f (- x)$

同类题1

表是某校初二3位学生体检后，验血项目被检测出的某些指标．据表分析可初步诊断：

（　　）

样品	检测项目	部分学生检测结果			正常参考值范围
样品	检测项目	甲	乙	丙
血检	白细胞	6.8	5.3	13.0	4.0～10.0（×10^9/L）
	红细胞	3.8	3.0	5.1	3.5～5.5（×10^12/L）
	血红蛋白	90	80	140	110～160（g/L）

同类题2

小明用同一滑轮组分别将甲、乙两组钩码提升相同的高度，如图所示．他两次提升钩码所用的拉力分别为F_甲和F_乙，则F_甲____ F_乙；所做的有用功分别为W_甲和W_乙，机械效率分别为η_甲和η_乙，则W_甲____ W_乙，η_甲____η_乙．（均选填“＞”、“=”或“＜”）

同类题3

下列相关叙述错误的是（　　）

同类题4

读等值线分布模式图，若图中等值线为等温线，a为15℃，b为12℃，（图中的阴影部分代表大陆，另一部分代表海洋），则图示地区呈现的信息正确的是（）

同类题5

下列不具有社会行为的动物是（　　）

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