若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）当f4=116时，对a∈[﹣1，1_刷题宝

题干

若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．

（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为R上的减函数；

（3）当f4=16

1

时，对a∈[﹣1，1]时恒有fx2-2ax+2≤

1

4

，求实数x的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-23 04:44:16

答案(点此获取答案解析）

解：（1）证法一：f（0）•f（x）=f（x），

即f（x）f（0）﹣1=0，

又f（x）≠0，

∴f（0）=1

当x＜0时，f（x）＞1，

则﹣x＞0，

∴f（x）•f（﹣x）=f（0）=1，

则 $f (- x)$

同类题1

组成生物体的物质在生物与生物之间的往返循环就是生态系统的物质循环。 (判断对错)

同类题2

如图，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y=

\frac{9}{x}

（x＞0）图象上，边OA交函数y=

\frac{1}{x}

（x＞0）的图象于点B．求△ABC的面积．

同类题3

关于物质的分类，正确的是（　　）

同类题4

选出与下列单词对应的图片。

① eating ____ A.

② drinking ____ B.

③ jumping ____ C.

④ sleeping ____ D.

同类题5

下列地理现象和形成原因，组合正确的是：

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