一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（   ）

A：$\frac{1}{48}$

B：$\frac{1}{24}$

C：$\frac{1}{12}$

D：$\frac{1}{6}$