已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：4α+1β≥92．_刷题宝

题干

已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N^*，存在实数x使f（x）＜2成立．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：

4

α

+

1

β

≥

9

2

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-08-23 04:44:55

答案(点此获取答案解析）

解：（I）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，

∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．

∵m∈N^*，∴m=1．

（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，

∴α+β=2．

∴

4

α

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