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已知定义在R上的函数f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在实数x使f(x)<2成立.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若α,β>1,f(α)+f(β)=2,求证:
4
α
+
1
β
≥
9
2
.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-08-23 04:44:55

答案(点此获取答案解析)

解:(I)∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|,
∴要使|x﹣m|+|x|<2有解,则|m|<2,解得﹣2<m<2.
∵m∈N*,∴m=1.
(II)证明:α,β>0,f(α)+f(β)=2α﹣1+2β﹣1=2,
∴α+β=2.
∴
4
α

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