题干

实数a、b、c、d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a、b、c、d中至少有一个是负数.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-11-15 03:32:01

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证明:假设a、b、c、d都是非负数,即a≥0,b≥0,c≥0,d≥0,则1=(a+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad+bd)≥ac+bd,这与已知中ac+bd>1矛盾,∴原假设错误,∴a、b、c、d中至少有一个是负数.