实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证a、b、c、d中至少有一个是负数._刷题宝

题干

实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证a、b、c、d中至少有一个是负数.

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-11-15 03:32:01

答案(点此获取答案解析）

证明：假设a、b、c、d都是非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，则1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bd)≥ac＋bd，这与已知中ac＋bd＞1矛盾，∴原假设错误，∴a、b、c、d中至少有一个是负数.

同类题1

“桂林山水甲天下”是赞美喀斯特山水风光的一句名言。人们将这里的自然景观归为“四绝”，即簪山、带山、幽洞、奇石。据此完成下列各题。

同类题2

我们在教室的各个方向都能看到黑板上的字，这是光照到字表面发生了____现象；而学习或工作用的台灯上有一个灯罩(如图所示)，其中作用是利用光的____定律将光线尽量集中到需要照射的地方，因此灯罩内表面应尽量____(填“光滑”或“粗糙”)。

同类题3

M (- 1, 0)

k

的直线与圆

C : x^{2} + 4 x + y^{2} - 5 = 0

在第一象限内的部分有交点，则

k

的取值范围是____．

同类题4

工业上以铬铁矿（主要成份为FeO．Cr₂O₃，还含有Al₂O₃、SiO₂等杂质）为主要原料生产红矾钠晶体（Na₂Cr₂O₇．2H₂O），其主要工艺流程如图：

已知：NaBiO₃在碱性条件下能将Cr³⁺氧化为CrO₄²^﹣．

同类题5

定义集合运算:

的所有元素之和为（）

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