设双曲线$\frac{x^2}{4}$﹣y²=1的右焦点为F，点P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段（2≤x≤2$\sqrt{5}$，y≥0）上的点，线段|P_kF|的长度为a_k，（k=1，2，3，…，n）．若数列{a_n}成等差数列且公差d∈（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$），则n最大取值为____ 

观察下列各式：

3×5=15=4²﹣1

5×7=35=6²﹣1

…

11×13=143=12²﹣1

…

（1）写出一个符合以上规律的式子．

（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．

$+\frac{1}{{(n+1)}^2}$ ．设 $S=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+$ … $+\sqrt{S_n}$ ，则S=____ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

读下图，完成题。