题干

已知圆C的方程为:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)求m的取值范围;
(2)若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点,且|MN|=23,求m的值;
(3)设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点,是否存在实数m,使得以AB为直径的圆过原点,若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-03-20 03:06:13

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解:(1)∵x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,

由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m>0,得m<5,

∴当m<5时,曲线C表示圆;

(2)∵x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,

∴(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,

∴圆心C(1,2),半径r=