在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为(     )．

A：$S=\frac{1}{2}{a}^2-8a$

B：$S=-\frac{1}{2}{a}^2+8a$

C：$S=a^2-16a$

D：$S=-a^2+16a$