把函数 f(x)=sin2x+3cos2x 的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数 g(x) 的图象，则 g(x) （   ）

A：图象关于直线 $x=\frac{\pi }{6}$ 对称

B：在 $\left(0,\frac{\pi }{4}\right)$ 上单调递减

C：图象关于点 $\left(-\frac{\pi }{12},0\right)$ 对称

D：在 $\left(0,\frac{\pi }{4}\right)$ 上单调递增