题干
如图，在直角坐标系 xoy 中，已知点 A( 2,0) ,B(1,3 )， 直线 x=t(0<t<2) ，将 ΔABC 分成两部分，记左侧部分的多边形为 Ω ，设 Ω 各边的平方和为 f(t) ， Ω 各边长的倒数和为 g(t) .
（Ⅰ）求分别求函数 f(t) 和 g(t) 的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间 ( a,b) ，使得函数 f(t) 和 g(t) 在该区间上均单调递减？若存在，求 b−a 的最大值；若不存在，说明理由.
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解：（Ⅰ）当 0<t≤1 时，多边形 Ω 是三角形（如图①），边长依次为t,