如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为（　　）

A：$\frac{5}{6}\mathrm{\pi }$

B：$\frac{7}{6}\mathrm{\pi }$

C：$\frac{5}{12}\mathrm{\pi }$

D：$\frac{7}{12}\mathrm{\pi }$