已知函数f（x）=ex﹣x（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．

题干

已知函数f（x）=e^x﹣x（e为自然对数的底数）

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-01-18 02:37:13

解：（Ⅰ）∵f（x）=e^x﹣x，∴f′（x）=e^x﹣1，

令f′（x）＞0，解得x＞0，令f′（x）＜0，得x＜0，

∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，在（0，+∞）单调递增，

∴当x=0时，f（x）取得极小值1．

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊂P，

∴c对于任意x∈0，2，不等式f（x）＞ax恒成立，

由f（x）＞ax，得（a+1）x＜e^x