题干

已知函数f(x)=ex﹣x(e为自然对数的底数)

(Ⅰ)求f(x)的最小值;

(Ⅱ)若对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)>ax恒成立,求实数a的取值范围.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-01-18 02:37:13

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解:(Ⅰ)∵f(x)=ex﹣x,∴f′(x)=ex﹣1,

令f′(x)>0,解得x>0,令f′(x)<0,得x<0,

∴f(x)在(﹣∞,0)内单调递减,在(0,+∞)单调递增,

∴当x=0时,f(x)取得极小值1.

(Ⅱ)∵不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊂P,

∴c对于任意x∈0,2,不等式f(x)>ax恒成立,

由f(x)>ax,得(a+1)x<ex