某中学生偶然在图书馆看到了《本草纲目》，他借阅后虽然有许多读不明白的地方，但通过阅读他

①初步了解到了《本草纲目》的基本内容和特点

②认识到祖国古代传统医药学的博大和精深

③为李时珍孜孜以求的精神所感动

④成为一个精通医术的科技青年

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ $\frac{a}{x}$ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤ $\frac{1}{2}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 $\frac{1}{e},e$ 上的最大值．