如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= 3 ，求三棱锥E﹣ACD的体

题干

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= 3 ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-09-06 03:11:32

（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，

∵O为BD中点，E为PD中点，

∴EO∥PB，

EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；

（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，

∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，

∴CD⊥平面AMD，