已知函数 f(x)={x+3,x≥0ax+b,x<0 满足条件：对于∀x₁∈R，且x₁≠0，∃唯一的x₂∈R且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（   ）

A：$\frac{\sqrt{6}}{2}$

B：- $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{6}}{2}$ +3

D：- $\frac{\sqrt{6}}{2}$ +3