如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，

题干

如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．

（Ⅰ）若AF⊥BD，证明：△BDE为直角三角形；

（Ⅱ）若DE∥CF， CD=3 ，求平面ADC与平面ABFE所成角的余弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-06-02 09:53:35

解：证明：连接BE，

由已知可知四边形ABFE是正方形，∴AF⊥BE，

又AF⊥BD，BE∩DE=E，

∴AF⊥平面BDE，又DE⊂平面BDE，

∴AF⊥DE，

又DE⊥AE，AE∩AF=F，

∴DE⊥平面ABFE，又BE⊂平面ABFE，

∴DE⊥BE，即△BDE为直角三角形．

（Ⅱ）取CF的中点M，连结DM，则四边形DEFM是平行四边形，

∴DM=EF=2，CM=