如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A，B两点间的直的金属棒，在直棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M，N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小环可视为质点，则M，N两环做圆周运动的线速度之比为（   ）

A：$\frac{g}{\sqrt{R^2{\omega }^4-g^2}}$

B：$\frac{\sqrt{g^2-R^2{\omega }^4}}{g}$

C：$\frac{g}{\sqrt{g^2-R^2{\omega }^4}}$

D：$\frac{\sqrt{R^2{\omega }^4-g^2}}{g}$