已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（　　）

A：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B：$\frac{\sqrt{6}}{3}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\frac{\sqrt{3}}{6}$