题干
已知函数f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．
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解：（Ⅰ）由f（x）=aex﹣x，得f′（x）=aex﹣1，
当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=aex﹣x为R上的减函数；
当a＞0时，令aex﹣1=0，得x=lna，
若x∈（﹣∞，﹣lna），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；
若x∈（﹣lna，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．
综上所述，当a≤0时，f（x）=ae
，则函数