题干

已知函数f(x)=aex﹣x(a∈R),其中e为自然对数的底数,e=2.71828…

(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由

(Ⅱ)若x∈[1,2],不等式f(x)≥ex恒成立,求a的取值范围.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2013-06-28 03:33:06

答案(点此获取答案解析)

解:(Ⅰ)由f(x)=aex﹣x,得f′(x)=aex﹣1,

当a≤0时,f′(x)<0,f(x)=aex﹣x为R上的减函数;

当a>0时,令aex﹣1=0,得x=lna,

若x∈(﹣∞,﹣lna),则f′(x)<0,此时f(x)为的单调减函数;

若x∈(﹣lna,+∞),则f′(x)>0,此时f(x)为的单调增函数.

综上所述,当a≤0时,f(x)=ae