在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁DM的距离为（   ）

A：$\frac{\sqrt{6}}{3}a$

B：$\frac{\sqrt{6}}{6}$ a

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

D：$\frac{1}{2}$ a