如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，

题干

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-06 10:10:03

解：（I）证明：在梯形ABCD中，

∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，

∴AB=2

∴AC²=AB²+BC²﹣2AB•BC•cos60°=3

∴AB²=AC²+BC²

∴BC⊥AC

∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD

∴BC⊥平面