题干
如图，在△ABC中，I是内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．
（1）求证：AB=AC；
（2）若BC=16，⊙O的半径是5，求AI的长．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）延长AI交BC于D，连结OI，作BH⊥AC于H，如图，
∵I是△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，即∠OBI=∠DBI，
∵OB=OI，
∴∠OBI=∠OIB，
∴∠DBI=∠OIB，
∴OI∥BD，
∵AI为⊙O的切线，
∴OI⊥AI，
∴BD⊥AD，
∵AI平分∠BAC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC；
（2）∵