设x→x0时，|g（x）|≥M（M是一个正的常数），f（x）是无穷大．证明：f（x）g（x）是无穷大．_刷题宝

题干

设x→x₀时，|g（x）|≥M（M是一个正的常数），f（x）是无穷大．证明：f（x）g（x）是无穷大．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-16 07:45:34

答案(点此获取答案解析）

证明：由于|g（x）|≥M，即存在K＞0，ɛ₁＞0，使得：当0＜|x﹣x₀|＜ɛ₁ 时，|g（x）|≥M，

任取K＞0，由于f（x）是无穷大，因此存在ɛ₂＞0，使得当0＜|x﹣x₀|＜ɛ₂时，有|f（x）|＞M+K成立，

取ɛ=min{ɛ₁，ɛ₂}，则当0＜|x﹣x0|＜ɛ时，|g（x）|≥M与|f（x）|＞M+

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