阅读下列文段，完成后面小题。

       齐有富人，家累千金。其二子甚愚，其父又不教之。艾子谓其父曰：“君之子虽美，而不通世务，他日曷能克其家①?”父怒曰：“吾之子敏而且多能②，岂有不通世务者耶?”艾子曰：“不须试之他，但问君之子‘所食者米从何来’。若知之，吾当妄言③之罪。”父呼其子而问之。其子嘻然笑曰：“吾岂不知此也!每以布囊取来。”其父愀然改容④曰：“子之愚甚也!彼米不是田中来?”艾子曰：“非其父不生其子。”

                                                                                                                                                                         （节选自苏东坡《艾子杂说》）

       注释：①曷：何，怎能。②多能：多种本领。③妄言：乱说，造谣。④愀然改容：神色变得严肃。改容，改变面色。

(Ⅰ)求函数 $f\left(x\right)$ 的单调区间；

(Ⅱ)若函数 $F\left(x\right)=f\left(x\right)+\text{ln}\sqrt{2}$ 有两个极值点 $x_1,x_2$ 且 $x_1<x_2$ ，求证 $F\left(x_2\right)>\frac{1}{4}$ ．