题干

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>
n
2
时,f(2k+1)﹣f(2k)等于____ 
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-07-06 09:44:06

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12k+1+12k+2

同类题1

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一位老人

    前不久,我参加了一位老人的追悼会。

    老人是一位从没上过学堂、目不识丁的农村妇女,可前来参加追悼会、向老人遗体告别的人却排起了一条长龙……

    老人18岁出嫁到一个偏僻的小山村,因土地太少,家里人口又多,她的丈夫只得常常漂洋过海出外打工。在她30岁那年,丈夫积劳成疾,久治不愈,离开了人间。一双年幼的儿女、年迈的公婆,全都需要她来照顾。她成了这个家的顶梁柱。她没日没夜地辛勤操劳,省吃俭用,硬是以顽强的毅力将儿女培养成才。儿子和女儿相继成了村子里第一个考上大学的男孩和女孩。

    老人早年患了白内障,到了晚年已经双目失明。她一直拒绝做手术,为的是省钱。她想将自己的积蓄全部拿出来,把村子里破烂不堪的学校翻修一下,那样能够使村子里更多的孩子读上书。

    老人的孙子决定帮助她实现理想  老人知道后欣喜不已  她拿出自己积攒了一辈子的十万零两千块钱  交到了孙子手里

    学校快落成了,老人很想亲眼看看学校,经家人的多方劝说,这次老人终于同意去做白内障手术了,但条件是只做一只眼睛。她说自己只想看看学校,一只眼睛就可以了。

    在老人84岁那年,学校落成了。那所学校是小小的村子里最豪华、最高档的建筑。这一天,老人拄着拐杖,由家人搀扶着而来,睁着那只术后的眼睛,望着凝聚了她毕生夙愿的学校,她怎么也看不够。

    追悼会是在学校门口的那棵大榕树下举行的,孩子们起了个大早来为老人送行。在出殡的那一刻,我的眼前晃动着无数双流泪的眼睛,孩子们默默地挥舞着手中的鲜花,跟老人作最后的告别。

    这位平凡而普通的老人叫王水心,享年90岁。

(梅淑兰)

同类题5

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君子知“怕”

    ①朋友是个小心谨慎的人。生活中,家里没人他从不让家用电器工作,怕引发火灾;晚上睡觉他一定会关掉煤气,怕发生泄漏;上街绝对遵守交通规则,怕出现意外。工作中,他遵章守纪、秉公办事,怕一不留神成为阶下囚。

    ②我非常赞赏朋友的做法,因为他知“怕”。其实,小到个人,大到国家,不都应该心存畏惧吗?

    ③个人应该懂得畏惧。孔子说:“君子有三畏:畏天命,畏大人,畏圣人之言。”天命就是老天爷赐予的命运;大人是指有地位、有号召力的人;圣人之言,是指古往今来那些道德高尚的人所发表的言论。孔子所说的“君子三畏”是否适用于今天的社会生活,我们姑且不去讨论,但对于他“人要知畏惧”的主张,我双手赞成。在现代社会,我觉得人应该“怕”的至少有两种:一是应该“怕”法律,就是要遵守基本的法律与规章制度,用古人的话说,叫“畏法度”;二是应该“怕”道德,也就是那些虽不违法,但明显违背社会道德、会被人戳脊梁骨的事绝对不做。那些因为图一己之欲、逞一时之快而无视法律和道德的人,当他们为自己的“无所畏惧”痛悔不已的时候,不也正是用自己的亲身经历为我们敲响了警钟吗?

    ④不仅个人要学会知道“怕”,一个国家也是如此。许多国家都经历过苦难和挫折,人民曾经深受其害,国家的文明进程也大大受挫。有的国家不知“怕”,对过去的苦难和挫折毫不上心,总是好了疮疤忘了疼;有的国家却总是“怕”着,生怕类似的悲剧重演,因而他们总是居安思危,充满忧患意识。1845年,一种卵菌登陆爱尔兰岛,使得全岛土豆减少三分之一,灾荒一直持续到1852年。这场大饥荒使爱尔兰人口锐减20%至25%。爱尔兰人没有忘记这场苦难,他们在首都街头竖起了大型的纪念雕塑,其中一组饥民的群像栩栩如生,那哭天喊地的表情时刻提醒人们不能忘记历史。在罗斯康芒郡的一座庄园里设立有大饥荒博物馆,里面有关于这场饥荒的最完整的收藏。爱尔兰的史学家和文学艺术家更没有忘记这场大饥荒,关于这场饥荒的著作、论文、文艺作品如潮喷涌。生活是公正的,像爱尔兰这样知“怕”的国家,在灾难来临的时候往往有备无患,因而幸运地躲避了后来一些灾难性的意外事件。

    ⑤中国人一向讳言“怕”,在一些人看来,说自己“怕”,就等于承认自己怯懦,其实这完全是误解。一个人知道必要的“怕”,他才可能去做好人、善人,去做君子;一个国家知道必要的“怕”,它才会将各种社会规则和保障体系设计得很完备,使之成为全体公民温暖、快乐的命运共同体。