题干
四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=
，AC∩BD=O，且PO⊥平面ABCD，PO= 3 ，点F，G分别是线段PB，PD上的中点，E在PA上，且PA=3PE．
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFG的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面EFG与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤．
答案(点此获取答案解析）
证明：（Ⅰ）在△PBD中，
∵点F，G分别是线段PB，PD上的中点，
∴FG∥BD，
∵BD⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，
∴BD∥平面EFG．
解：（Ⅱ）∵底面ABCD是边长为2的菱形，
∴OA⊥OB，
∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB，
如图，以O为原点，OA、OB、OP分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系，
则
