题干

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,连结FG.说明四边形AFGE是菱形.

 

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-06-09 10:59:25

答案(点此获取答案解析)

证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,

∴BA⊥AE,

∵BE平分∠ABC,EG⊥BC,

∴∠3=∠4,AE=EG,

∵AD⊥BC,

∴AD∥EG,∠AFE=∠BFD=90°﹣∠4,

∵∠AEF=90°﹣∠3,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AF=AE,

∴AF=EG,

∴四边形AFGE是平行四边形,

∴▱AFGE是菱形.