如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,连结FG.说明四边形AFGE是菱形.
证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴BA⊥AE,
∵BE平分∠ABC,EG⊥BC,
∴∠3=∠4,AE=EG,
∵AD⊥BC,
∴AD∥EG,∠AFE=∠BFD=90°﹣∠4,
∵∠AEF=90°﹣∠3,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AF=AE,
∴AF=EG,
∴四边形AFGE是平行四边形,
∴▱AFGE是菱形.
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