题干
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠B=30°，求
的值．
| A |
| E |
| D |
| C |
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解：（Ⅰ）如图，连接OD．
因为O是AB的中点，D是BC的中点，
所以 OD∥AC．
因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，
所以DE是⊙O的切线．…（5分）
（Ⅱ）因为AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，所以AD⊥BC．
又D是BC的中点，所以 AB=AC．故∠ACD=∠B=30°．
因为DE⊥AC，所以∠ADE=30°．在直角三角形AED中，