如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= 2 ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（   ）

A：$\frac{1}{2}$

B：$\sqrt{3}$ +1﹣ $\sqrt{5}$

C：$\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$

D：$\sqrt{5}$ ﹣1