题干
如图，△ A B C 是⊙o的内接三角形，AC=BC，D为 ⊙o中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若A C ⊥ B C ，求证：AD+BD=2
（1）求证：AE=BD；
（2）若
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（1）在△ABC中，∠CAB=∠CBA．
在△ECD中，∠E=∠CDE．
∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），
∴∠E=∠CDE=∠CAB=∠CBA，
∵∠E+∠ECD+∠EDC=180°，∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD；CE=CD；AC=BC，
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD；<
