定义：若点P（a，b）在函数y=

1

x

的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y=

1

x

的一个“派生函数”．例如：点（2，

1

2

）在函数y=

1

x

的图象上，则函数y=2x²+

1

2

x称为函数y=

1

x

的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=

1

x

的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y=

1

x

的所有“派生函数”，的图象都进过同一点．

A：命题（1）与命题（2）都是真命题

B：命题（1）与命题（2）都是假命题

C：命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题