在 △ABC 中， a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，且 coscos

B

C

=−

b

2

a

+

c

，若 b=13 ， a+c=4 ，则 △ABC 的面积为(   )

A：$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C：$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

D：$\frac{5\sqrt{3}}{4}$