今天是元旦，小明一大早就抢到了好友小周的一个大红包，满心欢喜打开一看，却傻了眼，红包里是一道“思品试题”小周还告诉他做对题后就会有大奖。试题如下：

精卫填海

    太阳神炎帝有一个小女儿，名叫女娃，是他最钟爱的女儿。有一天，女娃驾着小船，到东海去游玩，不幸海上起了风浪，象山一样的海浪把小船打翻，女娃就淹死在海里，永远不回来了。

    女娃的魂灵变化做了一只小鸟，名叫“精卫”。精卫长着花脑袋、白嘴壳、红脚爪，大小有点象乌鸦。她恨无情的大海夺去了她年轻的生命，因此她常常飞到西山去衔一粒小石子，或是一段小树枝；展翅高飞，一直飞到东海。她在波涛汹涌的海面上回翔着，把石子或树枝投下去，要想把大海填平。

    大海奔腾着，咆哮着，露出雪亮亮的牙齿。凶恶地嘲笑着：“小鸟儿，算了罢，你这工作就算干上一百万年，也休想把大海填平呢。”

    精卫在高空答复大海：“哪怕是干上一千万年，一万万年，干到宇宙的终尽，世界的末日，我也要把你填平！”

    她飞翔着，啸叫着．离开大海，又飞回西山去；把西山上的石子和树枝衔来投进大海。她就这样往复飞翔，从不休息，直到今天地还在做着这种工作。

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．

（1）求证：FC=GC；

（2）求证：四边形EDBG是矩形．